[tex]\frac{1}{log_67}+\frac{1}{log_87}=log_76+log_78=log_7(6\cdot8)=log_748\\\\log_748<log_749\\\\log_748<log_77^2\\\\log_748<2log_77\\\\log_748<2\\\\\\\frac{1}{log_67}+\frac{1}{log_87}<2[/tex]
