Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{x\in\O}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{x-5}{x+1}-1=\dfrac{x+1}{1}[/tex]
Zaczynamy od dziedziny:
[tex]D:x+1\neq0\qquad|-1\\\\x\neq-1\\\\D:x\in\mathbb{R}-\{-1\}[/tex]
Robimy porządek:
[tex]\dfrac{x-5}{x+1}-1=\dfrac{x+1}{1}\\\\\dfrac{x-5}{x+1}-1=x+1\qquad|+1\\\\\dfrac{x-5}{x+1}=x+2\\\\\dfrac{x-5}{x+1}=\dfrac{x+2}{1}[/tex]
mnożymy na krzyż:
[tex](x-5)(1)=(x+1)(x+2)\\\\x-5=x^2+2x+x+2\qquad|-x\\\\-5=x^2+2x+2\qquad|+5\\\\x^2+2x+7=0[/tex]
Równanie kwadratowe rozwiązujemy za pomocą wyróżnika (Δ):
[tex]a=1;\ b=2;\ c=7\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot7=4-28=-24<0[/tex]
Równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
