[tex]\lim_{n\to\infty } (\frac{n^2+2}{2n-1}-\frac{n}{2}-2a)=0[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty } (\frac{2(n^2+2)}{2(2n-1)}-\frac{n(2n-1)}{2(2n-1)}-\frac{4a(2n-1)}{2(2n-1)})=[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty }\frac{2n^2+4-n(2n-1)-4a(2n-1)}{2(2n-1)}=[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty }\frac{2n^2+4-2n^2+n-8an+4a}{2(2n-1)}=[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty }\frac{4+n-8an+4a}{4n-2)}=[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{4}{n}+\frac{n}{n}-\frac{8an}{n}+\frac{4a}{n}}{\frac{4n}{n}-\frac{2}{n}}=[/tex]
[tex]\lim_{n\to\infty }\frac{1-8a}{4}=0[/tex]
[tex]1-8a=0[/tex]
[tex]8a=1\ \ \ |:8[/tex]
[tex]a=\frac{1}{8}[/tex]
