Rozwiązane

Ile cyfrowy jest wynik równania (3^{6} ∙ 4^{6}∙ 10^{6}∙ 5^{12})^{3}
Uwaga: Bardziej niż wynik interesuje mnie jak to rozwiązałeś.

Uwaga: ^:to znaczy ze mamy potęgowanie a w {} mamy stopień potęgi np 3 do kwadratu

zapisane będzie w taki sposób 3^{2}


Pytanie:

Po wykonaniu działań w wyrażeniu (3^{6} ∙ 4^{6}∙ 10^{6}∙ 5^{12})^{3}

otrzymamy liczbę


Odpowiedzi:

A. 60 cyfrową B. 58 cyfrową C. 56 cyfrową D. 54 cyfrową



Odpowiedź :

Zerowolfm

Odpowiedź:

1. Każde z tych wyrażeń mogę podnieść do potęgi 3:

[tex]3^ {3} * (4^{6})^ {3} * (10^{6})^ {3} * (5^{12})^ {3}[/tex]        

2. Wynik tego podniesienia - mnożę potęgi:

[tex]3^{3}* 4^{18} * 10^{18} * 5^{36}[/tex]                                    

3. Zamieniam 4^18 na 2 do ^36 oraz rozkładam   10^18 na 2^18 * 5^18 i wyjdzie na to samo, a następnie zgodnie z właściwościami mnożenia potęg o takich samych podstawach:

[tex]2^{36} * 2^{18} = 2^{54}[/tex]

[tex]5^{36} * 5^{18} = 5^{54}[/tex]

[tex]2^{54} * 5^{54} * 3^{3}[/tex]    

4. Zamieniam 2^54 * 5^54 na 10^54:

[tex]10^{54} *3^{3}[/tex]

5. Liczę 3^18 i wynosi to 27

6. Mnożę całość razy 10^54

27 [tex]*10^{54}[/tex] = 2,7 * [tex]10^{55}[/tex]

Wychodzi więc na odpowiedź C, czyli 56 cyfrową liczbę.

Inne Pytanie