Odpowiedź:
a - podstawa dolna
b - podstawa górna
c - ramie
Suma przeciwległych boków czworokąta opisanego na okręgu jest równa, czyli:
a+b=2c
c=(a+b):2
Prowadząc wysokość h otrzymujemy trójkąt prostokątny o kątach: 30, 90, 60 st
oraz bokach: c, h i (a-b):2
Naprzeciw kąta 30st jest bok (a-b):2, a więc:
[tex]c= \frac{a-b}{2}*2=a-b\\h=\frac{a-b}{2}*\sqrt3=\frac{c}{2}*\sqrt3 \\P=\frac{a+b}{2}*h\\ c*\frac{c}{2}*\sqrt3=32\\c^2*\sqrt3=64\\c^2=\frac{64}{\sqrt3}\\c=\frac{8}{\sqrt[4]{3} } \\\\a-b=\frac{8}{\sqrt[4]{3} } \\a+b=\frac{16}{\sqrt[4]{3} } \\2a=\frac{24}{\sqrt[4]{3} } \\a=\frac{12}{\sqrt[4]{3} } \\b=\frac{16}{\sqrt[4]{3} }-\frac{12}{\sqrt[4]{3} }=\frac{4}{\sqrt[4]{3} }\\[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: