Odpowiedź:
A
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pytanie o dziedzinę funkcji, to pytanie o to, dla jakich x-ów może ona istnieć. A ta nasza nie może dla wszystkich, bo (na poziomie szkoły średniej) nie istnieje pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej. Czyli co? To wszystko pod pierwiastkiem musi być większe bądź równe zero. Czyli iksy, które spełniać będą taką nierówność, będą powodować, że funkcja będzie istnieć. A o to nam chodzi.
Zatem mamy nierówność kwadratową. Pamiętamy o dwóch rzeczach: przenosimy wszystkie elementy poza zerem na lewą stronę i pozbywamy się minusów przy liczbach mnożąc przez (-1). Ale uwaga! Przy nierównościach gdy mnożymy (dzielimy) obie strony przez liczbę ujemną, zamieniamy dziubek nierówności na przeciwny.
Rozpiska w załączniku. Nierówność kwadratową rozwiązuję jak równanie kwadratowe z deltą, tylko że na koniec rysuję wykres takiej funkcji z miejscami zerowymi w miejscach moich pierwiastków równania (policzonych z delty). Wtedy widzę dla jakich x-ów funkcja jest nad a dla jakich pod kreską i wiem, który zakres jest rozwiązaniem nierówności (a docelowo, wyznacza to dziedzinę naszego równania z zadania).
Parabolę rysuję uśmiechniętą (ramionka w górę), bo przy x^2 jest nic (czyli +1, liczba dodatnia). Miejsca zerowe to miejsca przecięcia naszego szkicu paraboli z osią (no bo to iksy, dla których funkcja = 0, czyli przecina oś). Ponieważ dziubki nierówności były w lewo, czyli rozwiązaniem jej są liczby mniejsze niż zero, czyli zakres zakreślony (większe bądź równe oznacza, że bierzemy też pod uwagę te liczby - przedziały domknięte z obu stron).
Tylko iksy z zakresu <3,7> pozwolą funkcji w zadaniu istnieć, bo dla innych pod pierwiastkiem kwadratowym będzie ujemna liczba i kaszanka. Więc odpowiedź A jest prawidłowa.
