Witaj :)
Aby obliczyć pole trójkąta ABC znając współrzędne jego wierzchołków skorzystamy ze wzoru:
[tex]\large \boxed{P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A)|}[/tex]
Wypiszmy nasze dane:
[tex]A(-5;1)\ gdzie:\ x_A=-5, \ y_A=1\\B(4;-1)\ gdzie:\ x_B=4, \ y_B=-1\\C(-2;2)\ gdzie:\ x_C=-2,\ y_C=2[/tex]
Podstawiamy współrzędne punktów pod wzór na pole:
[tex]P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|(4+5)(2-1)-(-1-1)(-2+5)|\\\\P_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|9+6|=\frac{1}{2}\cdot 15=\frac{15}{2}=\boxed{7,5[j^2]}[/tex]
Aby obliczyć obwód tego trójkąta musimy obliczyć długości wszystkich jego boków i je zsumować. W tym celu skorzystamy ze wzoru na długość odcinka:
[tex]\large \boxed{|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} }[/tex]
- Obliczam długość boku |AB|
[tex]|AB|=\sqrt{(4+5)^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9^2+(-2)^2}=\sqrt{81+4}=\sqrt{85}[/tex]
- Obliczam długość boku |AC|
[tex]|AC|=\sqrt{(-2+5)^2+(2-1)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}[/tex]
- Obliczam długość boku |BC|
[tex]|BC|=\sqrt{(-2-4)^2+(-2+1)^2}=\sqrt{(-6)^2+(-1)^2}=\sqrt{36+1}=\sqrt{37}[/tex]
Obliczam obwód tego trójkąta jako sumę długości wszystkich jego boków:
[tex]Obw=|AB|+|AC|+|BC|=\boxed{\sqrt{85} +\sqrt{10} +\sqrt{37}\ [j]}[/tex]
W załączniku trójkąt o powyższych wierzchołkach w układzie współrzędnych
ODP.:
[tex]\large \boxed{P_{\Delta ABC}= 7,5\ [j^2]}\\\\\large \boxed{Obw= \sqrt{85} +\sqrt{10}+\sqrt{37}\ [j]}[/tex]
