[tex]x_1,...,x_5[/tex] - zarobki pracowników do 5 lat
[tex]y_1,y_2,y_3[/tex] - - zarobki pracowników 5-15 lat
[tex]z_1,z_2[/tex] - zarobki pracowników powyżej 15 lat
[tex]\bar{x}=\frac{x_1+...+x_5}{5}=3000[/tex]
stąd
[tex]x_1+...+x_5=15000[/tex]
[tex]\bar{y}=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=4200[/tex]
stąd
[tex]y_1+y_2+y_3=12600[/tex]
[tex]\bar{z}=\frac{z_1+z_2}{2}=6200[/tex]
stąd
[tex]z_1+z_2=12400[/tex]
Średnia zarobków:
[tex]\bar{s}=\frac{x_1+...+x_5+y_1+y_2+y_3+z_1+z_2}{10}=\frac{15000+12600+12400}{10}=\frac{40000}{10}=4000[/tex]
Wariancja:
[tex]\sigma^2=\frac{x_1^2+...+x_5^2}{5}-(\bar{x})^2[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+...+x_5^2}{5}-3000^2=300^2[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+...+x_5^2}{5}=90000+9000000[/tex]
[tex]\frac{x_1^2+...+x_5^2}{5}=9090000\ \ \ |\cdot5[/tex]
[tex]x_1^2+...+x_5^2=45450000[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{3}-(\bar{y})^2[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{3}-4200^2=400^2[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{3}=160000+17640000[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{3}=17800000\ \ \ |\cdot3[/tex]
[tex]y_1^2+y_2^2+y_3^2=53400000[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{z_1^2+z_2^2}{2}-(\bar{z})^2[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{2}-6200^2=600^2[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{2}=360000+38440000[/tex]
[tex]\frac{y_1^2+y_2^2+y_3^2}{2}=38800000\ \ \ |\cdot2[/tex]
[tex]y_1^2+y_2^2+y_3^2=77600000[/tex]
Wariancja
[tex]\sigma^2=\frac{x_1^2+...+x_5^2+y_1^2+y_2^2+y_3+2+z_1^2+z_2^2}{10}-(\bar{s})^2[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{45450000+53400000+77600000}{10}-4000^2[/tex]
[tex]\sigma^2=\frac{176450000}{10}-16000000[/tex]
[tex]\sigma^2=17645000-16000000[/tex]
[tex]\sigma^2=1645000[/tex]
Odchylenie standardowe jest równe
[tex]\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{1645000}\approx1282,58[/tex]
