Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
wychodzimy od prawdziwej dla dowolnych a,b nierówności :
[tex](a-b)^2\geq0[/tex]
czyli [tex]a^2-2ab+b^2\geq 0[/tex]
przenosimy 2ab na drugą stronę :
[tex]a^2+b^2\geq 2ab[/tex]
teraz wykorzystujemy nasze założenie o dodatnich a,b : dzielimy obustronnie przez ab ,
i nie zmieniamy zwrotu nierówności bo dzielimy przez liczbę dodatnią.
Otrzymujemy : [tex]\frac{a^2}{ab} +\frac{b^2}{ab} \geq 2[/tex]
czyli [tex]\frac{a}{b} +\frac{b}{a} \geq 2[/tex] a to właśnie było do pokazania
