Rozwiązane

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której najmniejszą wartością jest -16, a miejscami zerowymi liczby -5 i 3.

Proszę o pilna odpowiedź



Odpowiedź :

Psiaczek5

Odpowiedź:f(x)=(x+5)(x-3)=x^2+2x-15

Szczegółowe wyjaśnienie:

pierwsza współrzędna wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych , a więc wynosi (-5+3)/2=-1

najmniejsza wartość będzie przyjęta w wierzchołku

czyli f(-1)=-16

postać kanoniczna to f(x)=a(x+5)(x-3) , wyliczymy a korzystając z warunku wyżej :

wstawiając  x=-1 będziemy mieli:

-16=a(-1+5)(-1-3)  , czyli -16=a*(-16) czyli a=1

Basetla

[tex]x_1 = -5 \ \ i \ \ x_2 = 3\\y_{min} = -16[/tex]

Korzystamy z postaci iloczynowej:

[tex]y = a(x-x_1)(x-x_2)\\\\y = a(x+5)(x-3)\\\\x = p = \frac{x_1+x_2}{2} =\frac{-5+3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\\\\y_{min} = -16 \ \ dla \ \ x = -1\\\\-16 = a(-1+5)(-1-3)\\\\-16 = a\cdot4\cdot(-4)\\\\-16 = -16a \ \ /:(-16)\\\\\underline{a = 1}[/tex]

[tex]y = (x+5)(x-3) = x^{2}-3x+5x-15\\\\\boxed{y = x^{2}+2x-15}[/tex]

Inne Pytanie