Odpowiedź:
A) Oba zdania są prawdziwe
B) 72 km
Szczegółowe wyjaśnienie:
1 km = 1000 m, czyli [tex]1\,m=\frac1{1000}\,km[/tex]
1 h = 60 min = 60·60 s = 3600 s, czyli [tex]1\min=\frac1{60}\,h[/tex] , a [tex]1\,s=\frac1{3600}\,h[/tex]
A)
Żeby określić prawdziwość pierwszego zdania musimy przeliczyć prędkość rowerzysty z m/s na km/h:
[tex]7{,}5\, \frac ms=\dfrac{7{,}5\,m}s=\dfrac{7{,}5\,\cdot\frac1{1000}\,km}{\frac1{3600}\,h} = \dfrac{7{,}5\,\cdot\frac1{1000}\,km}{\,h}\cdot\dfrac{3600}1 = 7{,}5\,\cdot\frac1{10}\cdot36\,\frac{km}{h}=\\\\\\{}\qquad=0,75\cdot36\,\frac{km}{h}=\bold{27\,\frac{km}{h}}[/tex]
Czyli pierwsze zdanie to PRAWDA
Żeby określić prawdziwość drugiego zdania musimy mieć obie prędkości w jednakowych jednostkach.
Można przeliczyć 7,5 m/s na m/min, albo 1350 m/min na m/s,
albo tak jak ja 1350 m/min na km/h:
[tex]1350\, \frac m{\min}=\dfrac{1350\,m}{\min}=\dfrac{1350\cdot\frac1{1000}\,km}{\frac1{60}\,h} = \dfrac{1350\cdot\frac1{1000}\,km}{\,h}\cdot\dfrac{60}1 =\\\\\\{}\qquad= 135\,\cdot\frac1{10}\cdot6\,\frac{km}{h}=\bold{81\,\frac{km}{h}}[/tex]
81:27 = 3
Czyli drugie zdanie to PRAWDA
B)
Żeby znać różnicę odległości między nimi musimy obliczyć ile przejechali przez te 2 h 20 min.
v = s:t |·t
v·t = s
Czyli wystarczy pomnożyć 2h 20min, przez prędkość z jaką jadą.
Oczywiście najpierw musimy uzgodnić jednostki. Prędkości mamy w km/h, więc czas do obliczeń musimy mieć w h.
[tex]2\,h\ 20\min=2\frac13\,h=\frac73\,h[/tex]
Zatem samochód przejedzie:
[tex]s_s=81\frac{km}h\cdot\frac73\,h=27\,km\cdot7=189\,km[/tex]
a rowerzysta:
[tex]s_r=27\,\frac{km}h\cdot\frac73\,h=9\,km\cdot7=63\,km[/tex]
189 - 63 = 126
Czyli po 2h 20 min będzie ich dzieliła odległość 126 km.
