Twierdzenie Pitagorasa
Suma kwadratow długości przyprostokątnych trójkata jest równa kwadratowi długosci przeciwprostokatnej tego trójkąta.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
gdzie a i b to przyprostokątne trójkąta prostokątnego a c to przeciwprostokątna tego trójkąta
Zad. 1
[tex]a)\\b^2+20^2=25^2\\b^2+400=625 /-400\\b^2=225\\b=\sqrt{225}\\b=15[/tex]
[tex]b)\\30^2+40^2=x^2\\900+1600=x^2\\2500=x^2\\x=\sqrt{2500}\\x=50[/tex]
[tex]c)\\4^2+p^2=6^2\\16+p^2=36 /-16\\p^2=36-16\\p=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}\\p=2\sqrt5[/tex]
Zad. 2
a)
a = 10
b = 13
h = 4
c = x
Jezeli poprowadzimy wysokosc z wierzcholka trapezu laczacego krawedz x z krawedzia 10, to wysokosc podzieli dluzsza podstawe na odcinki dlugosci 10 i 13-10=3. Powstaje nam wiec trojkat prostokatny o przyprostokatnych 3 i 4 i przeciwprostokatnej x
[tex]3^2+4^2=x^2\\9+16=x^2\\25=x^2\\x=\sqrt{25}\\x=5[/tex]
[tex]Ob=a+b+h+c\\Ob=10+13+4+5\\Ob=32[/tex]
[tex]P=\frac{(a+b)*h}2\\P=\frac{(10+13)*4}2\\P=23*2=46[/tex]
b)
[tex]3^2+h^2=4^2\\9+h^2=16 /-9\\h^2=7\\h=\sqrt7[/tex]
[tex]Ob=2a+2b\\Ob=2*(3+4)+2*4\\Ob=2*7+8\\Ob=14+8\\Ob=22[/tex]
[tex]P=ah\\P=7*\sqrt7\\P=7\sqrt7[/tex]
