Cześć!
a)
[tex]x^2+x+\frac{1}{4}=0\\\\a=1, \ b=1, \ c=\frac{1}{4}\\\\\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\frac{1}{4}=1-\frac{4}{4}=1-1=0\\\\x_0=\frac{-1}{2\cdot1}=-\frac{1}{2}[/tex]
b)
[tex]4x^2-7x-2=0\\\\a=4, \ b=-7, \ c=-2\\\\\Delta=(-7)^2-4\cdot4\cdot(-2)=49+32=81\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9\\\\x_1=\frac{-(-7)-9}{2\cdot4}=\frac{7-9}{8}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}\\\\x_2=\frac{-(-7)+9}{2\cdot4}=\frac{7+9}{8}=\frac{16}{8}=2[/tex]
Wykorzystane wzory
[tex]y=ax^2+bx+c\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \ oraz \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \ (gdy \ \Delta>0)\\\\x_0=\frac{-b}{2a} \ (gdy \ \Delta=0)[/tex]
Gdy Δ < 0 to równanie nie posiada rozwiązania.
