Proste są równoległe, tylko wtedy gdy ich współczynniki kierunkowe są równe.
Mamy daną prostą o równaniu [tex]y=4x+1[/tex]. Jej współczynnik kierunkowy to [tex]a=4.[/tex] Chcemy znaleźć prosta równoległą, więc będzie ona miała współczynnik kierunkowy także równy [tex]4[/tex].
Na ten moment wzór szukanej funkcji wygląda tak: [tex]y=4x+b[/tex] (*).
Brakuje nam już tylko wyrazu [tex]b[/tex].
W treści zadania powiedziane jest, że prosta ma przechodzić przez punkt [tex]A=(2,1)[/tex], a to oznacza, że jej równanie będzie spełnione dla [tex]x=2, \ y=1[/tex]. Podstawiamy to po równanie (*) i obliczamy [tex]b[/tex].
[tex]y=4x+b \\ \\ 1=4\cdot 2+b \\ \\ 1=8+b \\ \\ 1-8=b \\ \\ b=-7[/tex]
Teraz wiemy, że w równaniu szukanej prostej [tex]a=4 \ \ \mathrm{i} \ \ b=-7.[/tex]
Zatem szukane równanie wygląda następująco: [tex]y=4x-7.[/tex]