Odpowiedź:
Bok BC oznaczam przez c
cos(ABC) = cosalfa
Z twierdzenia cosinusów mamy:
|AC|^2=|AB|^2+c^2-2*|AB|*c*cosalfa
[tex]5^2=8^2+c^2-2*8*c*\frac{7}{8} \\25=64+c^2-14c\\c^2-14c+39=0\\\Delta=(-14)2-4*1*39=196-156=40\\\sqrt\Delta=2\sqrt{10}\\c_1=\frac{14+2\sqrt{10}}{2}=7+\sqrt{10} \\c_2=\frac{14-2\sqrt{10}}{2}=7-\sqrt{10}\\P=\frac{1}{2} *8*c*sin\alpha\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\\sin^2\alpha=1-(\frac{7}{8})^2\\ sin^2\alpha=1-\frac{49}{64}\\sin^2\alpha= \frac{64-49}{64}\\sin^2\alpha=\frac{15}{64}\\sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{8} \\P=\frac{1}{2} *8*c*\frac{\sqrt{15}}{8}=\frac{\sqrt{15}}{2}*c\\[/tex]
[tex]P=\frac{\sqrt{15}}{2}*(7+\sqrt{10})=\frac{7\sqrt{15}+\sqrt{150}}{2}\\lub\\P=\frac{\sqrt{15}}{2}*(7-\sqrt{10})=\frac{7\sqrt{15}-\sqrt{150}}{2}\\\\[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: