Zad. 1.
[tex]f(x) =\big a^x[/tex]
Przesunięcie o 4 jednostki w prawo to przesunięcie wzdłuż osi 0X zgodnie z kierunkiem strzałki na osi, czyli:
[tex]g(x)=f(x-4)\\\\g(x) =\big a^{x-4}[/tex]
Do wykresu funkcji g należy punkt A(3, 6)
Zatem:
a)
[tex]g(x) =\big a^{x-4}\\\\6=\big a^{3-4}\\\\6=\big a^{-1}\\\\6=\frac1a\\\\a=\frac16[/tex]
b)
B(1, 216)
[tex]g(x) =\big (\frac16\big)^{x-4}\\\\g(1) =\big (\frac16\big)^{1-4}=\big (\frac16\big)^{-3}=6^3=216[/tex]
Punkt B należy do wykresu funkcji g.
Zad. 2.
[tex]f(x) =\big a^x[/tex]
Przesunięcie o 3 jednostki w lewo to przesunięcie wzdłuż osi 0X przeciwnie do kierunku strzałki na osi, czyli:
[tex]g(x)=f(x+3)\\\\g(x) =\big a^{x+3}[/tex]
Do wykresu funkcji g należy punkt A(-4, 3)
Zatem:
a)
[tex]g(x) =\big a^{x+3}\\\\3=\big a^{-4+3}\\\\3=\big a^{-1}\\\\3=\frac1a\\\\a=\frac13[/tex]
b)
B(2, 243)
[tex]g(x) =\big (\frac13\big)^{x+3}\\\\g(2) =\big (\frac13\big)^{2+3}=\big (\frac13\big)^5=\frac1{243}\ne243[/tex]
Punkt B nie należy do wykresu funkcji g.
