Szczegółowe wyjaśnienie:
Założenie:
[tex]\log_516=a\to\log_54^2=a[/tex]
skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\log_ab^n=n\log_ab,\ a\in\mathbb{R^+}-\{1\}\ \wedge\ b\in\mathbb{R^+}[/tex]
[tex]2\log_54=a\qquad|:2\\\\\log_54=\dfrac{a}{2}\qquad(*)[/tex]
Teza:
[tex]\log_4125=\dfrac{6}{a}[/tex]
Dowód:
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca},\ b\in\mathbb{R^+}\ \wedge\ a,\ c\in\mathbb{R^+}-\{1\}[/tex]
[tex]\log_4125=\dfrac{\log_5125}{\log_54}=\dfrac{\log_55^3}{\log_5^4}=\dfrac{3}{\log_54}[/tex]
Podstawiamy [tex](*)[/tex]
[tex]=\dfrac{3}{\frac{a}{2}}=3\cdot\dfrac{2}{a}=\dfrac{6}{a}\\\\\blacksquare[/tex]
