Odpowiedź:
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu wynosi 1 2/9.
Szczegółowe wyjaśnienie:
P(x) = (a3x ³ + a2x² + a1x)(x² - m)
a3 = 18
a2 = - 22
a1 = 4
m = 7
Podstawiam powyższe dane do wzoru wielomianu:
P(x) = (18x³ + (-22x²)+ 4x) (x² - 7)
Iloczyn czynników jest równy 0 gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy 0, więc:
(18x³ - 22x² + 4x)(x² - 7) = 0
18x³ - 22x² + 4x = 0
x(18x² - 22x + 4) = 0
x = 0
18x² - 22x + 4 = 0
∆ = (-22)² - 4 * 18 * 4 = 484 - 288 = 196
√∆ = 14
x1 = (22 - 14)/(2 * 18) = 8/36 = 2/9
x2 = (22 + 14)/36 = 36/36 = 1
x² - 7 = 0
x² = 7
x = √7 v x = -√7
Pierwiastki tego wielomianu to:
x = 0
x = 1
x = 2/9
x = √7
x = - √7
Suma wszystkich pierwiastków wielomianu :
0 + 1 + 2/9 + √7 + (-√7) = 1 + 2/9 = 1 2/9
