Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
cosinus kąta obliczymy za pomocą jedynki trygonometrycznej:
[tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\cos^2\alpha=1-son^2\alpha\\\\cos^2\alpha=1-(\dfrac59)^2\\\\cos^2\alpha=1-\dfrac{25}{81}\\\\cos^2\alpha=\dfrac{81}{81}-\dfrac{25}{81}\\\\cos^2\alpha=\dfrac{56}{81}\\\\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{56}{81}}=\dfrac{\sqrt{56}}{9}=\dfrac{\sqrt{4\cdot14}}{9}=\dfrac{2\sqrt{14}}{9}[/tex]
lub cos będzie miał wartość ujemną. Ale nie mamy podanego kąta, przyjmnujemy, że jest to kąt ostry :)
Tangens określa się z zależności:
[tex]tg\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\\\tg\alpha=\dfrac{\frac59}{\frac{2\sqrt{14}}{9}}=\dfrac59\cdot\dfrac{9}{2\sqrt{14}}=\dfrac{5}{2\sqrt{14}}=\dfrac{5\sqrt{14}}{2\cdot14}=\dfrac{5\sqrt{14}}{28}[/tex]
Kotangens to odwrotność tangensa, zatem:
[tex]ctg\alpha=\dfrac{1}{tg\alpha}=\dfrac{1}{\frac{5}{2\sqrt{14}}}=\dfrac{2\sqrt{14}}{5}[/tex]
Nasze funkcje trygonometryczne:
[tex]\boxed{sin\alpha=\dfrac59;\ cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{14}}{9};\ tg\alpha=\dfrac{5\sqrt{14}}{28}; \ ctg\alpha=\dfrac{2\sqrt{14}}{5}}[/tex]
