Wierzchołek funkcji kwadratowej to punkt [tex]W[/tex] o współrzędnych [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex], gdzie:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a}[/tex]
oraz
[tex]q=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex].
Mamy daną funkcję:
[tex]y=x^{2}+3x-10[/tex]
której współczynniki liczbowe to:
[tex]a=1, \ b=3, \ c=-10[/tex]
Obliczamy deltę (jej wartość przyda się również do obliczenia miejsc zerowych):
[tex]\Delta=b^{2}-4ac[/tex]
[tex]\Delta=3^{2}-4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49[/tex]
Obliczamy współrzędne [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]:
[tex]p=\dfrac{-3}{2\cdot1}=-\dfrac{3}{2}=-1\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]q=\dfrac{-49}{4\cdot1}=-\dfrac{49}{4}=-12\dfrac{1}{4}[/tex]
Zatem wierzchołek danej funkcji to [tex]\boxed{W=(-1\dfrac{1}{2},-12\dfrac{1}{4})}[/tex].
Obliczamy miejsca zerowe, korzystając ze wzorów:
[tex]x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
oraz
[tex]x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
Podstawiamy znane wartości:
[tex]x_{1}=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-3-7}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5[/tex]
[tex]x_{2}=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-3+7}{2}=\dfrac{4}{2}=2[/tex]
Stąd miejsca zerowe tej funkcji to [tex]\boxed{x_{1}=-5}[/tex] oraz [tex]\boxed{x_{2}=2}[/tex].