Odpowiedź:
l - tworząca stożka = 15 [j]
α - kąt nachylenia tworzącej
H - wysokość stożka
r - promień podstawy stożka
tgα = 2√6
[j] - znaczy właściwa jednostka
tgα = 2√6
sinα/cosα = 2√6
sinα = 2√6 * cosα
sin²α = (2√6)² * cos²α
sin²α = 4 * 6 * cos²α
sin²α = 24cos²α =24(1 - sin²α) = 24 - 24sin²α
sin²α + 24sin²α = 24
25sin²α = 24
sin²α = 24/25
sinα = √(24/25) = √(4 * 6)/5 = 2√6/5
H/l = sinα = 2√6/5
H = l * 2√6/5 = 15 * 2√6/5 = 30√6/5 = 6√6 [j]
r = √(l² - H²) = √[15² - (6√6)²] = √(225 - 36 * 6) = √(225 - 216) = √9 = 3 [j]
a)
Pp - pole podstawy = πr² = π * 3² = 9π [j²]
Pb - pole boczne = πrl = π * 3 * 15 = 45π [j²]
Pp/Pb = 9π/45π = 1/5
b)
Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 9π + 45π = 54π [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9π * 6√6 = 3π * 6√6 = 18π√6 [j³]
