Rozwiązane

Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f(x) =x2 +bx+c jeżeli wierzchołek paraboli, który jest jej wykresem ma współrzędne W= (-2, 1/4).
Proszę o pomoc i wyjaśnienie!



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

f(x)=ax²+bx+c

u Ciebie  : a= 1

W=(p,q)= współrzedne wierzchołka            p= -2               q=1/4

p=-b/2a               -2=  -b/(2*1)               -b= -4                      b=4

                                                                                       .....................

q=f(p)=f( -2)

1/4=  (-2)²-2*4+c

1/4= -4+c

c= 17/4

odp. b= 4                           c=17/4

Szczegółowe wyjaśnienie:

Animaldk

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{b=4;\ c=4\dfrac{1}{4}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej:

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]

[tex](p;\ q)[/tex] - współrzędne wierzchołka

Mamy równanie:

[tex]f(x)=x^2+bx+c[/tex]

Z niego wynika, że [tex]a=1[/tex].

Podstawiamy i układamy równość wielomianów:

[tex]1(x-(-2))^2+\dfrac{1}{4}=x^2+bx+c\\\\(x+2)^2+\dfrac{1}{4}=x^2+bx+c\\\\x^2+4x+4+\dfrac{1}{4}=x^2+bx+c\\\\x^2+4x+4\dfrac{1}{4}=x^2+bx+c[/tex]

Stąd:

[tex]b=4\ \wedge\ c=4\dfrac{1}{4}[/tex]

Inne Pytanie