Cześć!
Postać ogólna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
a)
[tex]f(x)=-2(x-1)^2+3\\\\f(x)=-2(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+3\\\\f(x)=-2(x^2-2x+1)+3\\\\f(x)=-2\cdot x^2-2\cdot(-2x)-2\cdot1+3\\\\f(x)=-2x^2+4x-2+3\\\\\boxed{f(x)=-2x^2+4x+1}[/tex]
b)
[tex]f(x)=\frac{1}{4}(x+8)^2-12\\\\f(x)=\frac{1}{4}(x^2+2\cdot x\cdot8+8^2)-12\\\\f(x)=\frac{1}{4}(x^2+16x+64)-12\\\\f(x)=\frac{1}{4}\cdot x^2+\frac{1}{4}\cdot16x+\frac{1}{4}\cdot64-12\\\\f(x)=\frac{1}{4}x^2+4x+16-12\\\\\boxed{f(x)=\frac{1}{4}x^2+4x+4}[/tex]
c)
[tex]f(x)=3(x-2)^2+5\\\\f(x)=3(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2)+5\\\\f(x)=3(x^2-4x+4)+5\\\\f(x)=3\cdot x^2-3\cdot4x+3\cdot4+5\\\\f(x)=3x^2-12x+12+5\\\\\boxed{f(x)=3x^2-12x+17}[/tex]
Użyte wzory skróconego mnożenia
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
