Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{5.\ |\alpha-1|+|\alpha+1|=2}\\\boxed{7.\ |x-2|=3}\\\boxed{8.\ x\in\left<-1;\ 5\right>}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]5.\\\alpha\in(-1;\ 1)\\\\|\alpha-1|+|\alpha+1|=(*)\\\\\alpha-1<0,\ \text{stad}\ |\alpha-1|=-(\alpha-1)=1-\alpha\\\\\alpha+1>0,\ \text{stad}\ |\alpha+1|=\alpha+1\\\\(*)=(1-\alpha)+(\alpha+1)=1-\alpha+\alpha+1=2[/tex]
[tex]7.[/tex]
Na początku sprawdzamy środek odcinka o końcach w -1 i 5:
[tex]\dfrac{-1+5}{2}=\dfrac{4}{2}=2[/tex]
Obliczamy odległość od końców odcinka:
[tex]|2-(-1)|=|2+1|=3\\\\|2-5|=|-3|=3[/tex]
Przy okazji sprawdziliśmy poprawność obliczenia środka odcinka.
Układamy równanie:
[tex]|x-2|=3[/tex]
Sprawdzamy:
[tex]|x-2|=3\iff x-2=3\ \vee\ x-2=-3\qquad|+2\\\\x=5\ \vee\ x=-1[/tex]
[tex]8.\\|x-2|\leq3\iff x-2\leq3\ \wedge\ x-2\geq-3\qquad|+2\\\\x\leq5\ \wedge\ x\geq-1\Rightarrow x\in\left<-1;\ 5\right>[/tex]