Przekątna kwadratu o boku długości a, ma długość równą a√2.
Czyli jeśli np. bok kwadratu ma długość a=4 to przekątna ma długość 4√2. Jeśli kwadrat ma boki długości a = 3,8, to jego przekątne (obie bo w kwadracie są jednakowe) mają długości równe 3,8√2.
Obwód wielokąta, to suma długości jego boków (tylko wszystkich boków)
a)
W zaznaczonym wielokącie:
bok x jest przekątną kwadratu o boku 4, czyli:
x = 4√2
bok y to różnica między długością boku większego kwadratu i mniejszego:
y = 7 - 4 = 3
bok z jest przekątną kwadratu o boku 7, czyli:
z = 7√2
Zatem obwód niebieskiego wielokąta:
Obw. = x + y + z + 4 + 7 = 4√2 + 3 + 7√2 + 4 + 7 = 11√2 + 14
b)
{oznaczenia jak w załączniku}
W zaznaczonym wielokącie:
bok x jest przekątną kwadratu o boku 3, czyli:
x = 3√2
a to różnica między długością boku większego kwadratu i mniejszego:
a = 6 - 3 = 3
czyli bok y to przekątna kwadratu o boku 3. Zatem:
y = x = 3√2
bok z jest przekątną kwadratu o boku 6, czyli:
z = 6√2
Zatem obwód niebieskiego wielokąta:
Obw. = x + y + z + 6 = 3√2 + 3√2 + 6√2 + 6 = 12√2 + 6
c)
Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a, wynosi [tex]\frac{a\sqrt3}2[/tex]
Mamy dane wszystkie boki niebieskiego wielokąta, z wyjątkiem boku x.
Bok x jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 6, czyli:
[tex]\bold{x=\frac{6\sqrt3}2=3\sqrt3}[/tex]
Zatem obwód niebieskiego wielokąta:
Obw. = x + 3 + 3 + 6 = 3√3 + 3 + 3 + 6 = 3√3 + 12
