Rozwiązanie:
Niech będzie dany ciąg [tex](a_{k})[/tex] o wyrazie ogólnym [tex]a_{k}=a_{1}+(k-1)r[/tex].
Wtedy:
[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r=m[/tex]
[tex]a_{m}=a_{1}+(m-1)r=n[/tex]
Zatem mamy układ równań:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a_{1}+(n-1)r=m\\a_{1}+(m-1)r=n\end{array}\right[/tex]
Po odjęciu stronami:
[tex](n-1)r-(m-1)r=m-n\\[/tex]
[tex]r(n-1-(m-1))=m-n[/tex]
[tex]r(n-1-m+1)=m-n[/tex]
[tex]r(n-m)=m-n[/tex]
[tex]$r=-\frac{m-n}{m-n} =-1[/tex]
co kończy dowód.
