Odpowiedź:
a - jeden bok prostokąta
b - drugi bok prostokąta
o - obwód = 2(a + b) = 18 [j]
P - pole = a * b = 18 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Układ równań
2(a + b) = 18
a * b = 18
a + b = 18/2 = 9
a * b = 18 to a = 18/b wstawiamy do pierwszego równania
18/b + b = 9 | * b
18 + b² = 9b
Mamy równanie kwadratowe , które rozwiązujemy
b² - 9b + 18 =0
Δ =(- 9)² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9
√Δ = √9 = 3
b₁ = ( 9 - 3)/2 = 6/2 = 3
b₂ = (9 +3)/2 = 12/2 = 6
a₁ = 18/b₁ = 18 : 3 = 6
a₂ = 18/b₂ =18 : 6 = 3
Odp: a - długośc prostokąta = 6 [j] ; b - szerokość prostokąta = 3 [j]
sprawdzenie
2(a+b) = 18
2(6 + 3) = 18
2 * 9 = 18
18 = 18
a * b = 18
6 * 3 = 18
18 = 18
