Odpowiedź:
[tex]y = x+2, y = -x+4, y = \frac{1}{2} x-2[/tex]
Żeby znaleźć punkt wspólny dwóch prostych, najlepiej potraktować je jako układ równań.
[tex]\left \{ {{y=x+2} \atop {y = -x +4}} \right. \\\left \{ {{y=x+2} \atop {x+2 = -x +4}} \right.\\\left \{ {{y=x+2} \atop {2x = 2}} \right. \\\left \{ {{y=x+2} \atop {x = 1}} \right. \\\left \{ {{y=3} \atop {x = 1}} \right.[/tex]
Czyli wierzchołek A ma współrzędne (x,y) = (1,3)
[tex]\left \{ {{y=x+2} \atop {y=\frac{1}{2}x-2 }} \right. \\\left \{ {{y=x+2} \atop {x+2=\frac{1}{2}x-2 }} \right. \\\left \{ {{y=x+2} \atop {\frac{1}{2}x =-4 }} \right. \\\left \{ {{y=x+2} \atop {x =-8 }} \right. \\\left \{ {{y=-6} \atop {x =-8 }} \right.[/tex]
Współrzędne wierzchołka B (-8,-6)
[tex]\left \{ {{y=-x+4} \atop {y=\frac{1}{2}x-2 }} \right. \\\left \{ {{y=-x+4} \atop {-x+4=\frac{1}{2}x-2 }} \right. \\\left \{ {{y=-x+4} \atop {-\frac{3}{2}x=-6 }} \right. \\\left \{ {{y=-x+4} \atop {x=4 }} \right. \\\\\left \{ {{y=0} \atop {x=4 }} \right. \\\\[/tex]
Współrzędne wierzchołka C (0,4)
Następnie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długości odcinków AB, BC i CA.
[tex]AB = \sqrt{9^2+9^2} = 9\sqrt{2} \\BC = \sqrt{10^{2}+8^{2} } = 2\sqrt{41} \\CA = \sqrt{1^{2} +1^{2} } =\sqrt{2}[/tex]
Liczymy obwód naszego trójkąta.
[tex]Ob = AB + BC + CA = 9\sqrt{2} + 2\sqrt{41} +\sqrt{2} = 10\sqrt{2} +\sqrt{41}[/tex]