Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
Ostrosłup ma 5 krawędzi bocznych (5) i podstawy (2)
Od razy powiem że nie ma 10 krawędzi bocznych bo będą się łączyły z sąsiednimi.
Liczymy:
5 * 5 + 5 * 2 = 25 + 10 = 35
b)
Aby obliczyć długość krawędzi podstawy musimy skorzystać ze stwierdzenia Pitagorasa (zielona)
Liczymy:
[tex]x^{2}[/tex] = [tex]( 4\sqrt{2} )^{2}[/tex] - [tex]4^{2}[/tex]
[tex]x^{2}[/tex] = 16 * 2 - 16
[tex]x^{2}[/tex] = 32 - 16
[tex]x^{2}[/tex] = 16
x = 4 - długość krawędzi podstawy
Teraz liczymy długość krawędzi ukośnej po prawej stronie (czerwona)
[tex]x^{2}[/tex] = [tex]3^{2} * 4^{2}[/tex]
[tex]x^{2} = 9 + 16[/tex]
[tex]x^{2} = 25\\x = 5[/tex]
Teraz liczymy długość ostatniej krawędzi bocznej (niebieska)
[tex]x^{2} = (4\sqrt{2})^{2} + 3^{2} \\x^{2} = 32 + 9 \\x^{2} = 41\\x = \sqrt{41}[/tex]
Teraz obliczamy ich sumę:
[tex]2 * 3 + 2 * 4 + 4 + 5 + 4\sqrt{2} + \sqrt{41} = 6 + 8 + 9 + 4\sqrt{2} + \sqrt{41} = 23 + 4\sqrt{2} + \sqrt{41}[/tex]
W załączniku gotowy rysunek
Mam nadzieję że wszystko w miarę zrozumiale opisałem :)
