Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja pierwiastka:
[tex]\sqrt[n]{a}=b\iff b^n=a[/tex]
==========================
[tex]a)\ \sqrt[4]2\cdot\sqrt[4]8=\sqrt[4]{2\cdot8}=\sqrt[4]{16}=2\ \text{bo}\ 2^4=16\\\\b)\ \sqrt[3]{343:64}=\sqrt[3]{343}:\sqrt[3]{64}=7:4=\dfrac{7}{4}\ \text{bo}\ 7^3=343\ \text{i}\ 4^3=64\\\\c)\ \sqrt[3]{64\cdot216}=\sqrt[3]{64}\cdot\sqrt[3]{216}=4\cdot6=24\ \text{bo}\ 4^3=64\ \text{i}\ 6^3=216\\\\d)\ \sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]9=\sqrt[5]{27\cdot9}=\sqrt[5]{3^3\cdot3^2}=\sqrt[5]{3^{3+2}}=\sqrt[5]{3^5}=3[/tex]
[tex]e)\ 2^\frac{1}{2}}\cdot8^{\frac{1}{2}}=\left(2\cdot8\right)^{\frac{1}{2}}=16^\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4\ \text{bo}\ 4^2=16[/tex]
Użyte wzory:
[tex]\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\\\\\sqrt[n]{a:b}=\sqrt[n]a:\sqrt[n]b\\\\a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\sqrt[n]{a^n}=a\\\\(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\\\\a^\frac{1}{2}=\sqrt{a}[/tex]
Oczywiście powinny zawierać odpowiednie założenia.
