Trapez:
Liczymy a i b z twierdzenia pitagorasa.
[tex]{5}^{2} + {a}^{2} = {8}^{2} \\ 25 + {a}^{2} = 64 \\ {a}^{2} = 39 \\ a = \sqrt{39} [/tex]
[tex] {5}^{2} + {b}^{2} = {13}^{2} \\ 25 + {b}^{2} = 169 \\ {b}^{2} = 144 \\ b = 12[/tex]
Zatem dolna podstawa ma długość
[tex] \sqrt{39} + 5 + 12 = 17 + \sqrt{39} [/tex]
Liczymy pole:
[tex](5 + 17 + \sqrt[]{39}) \times 5 \times \frac{1}{2} = (22 + \sqrt{39}) \times \frac{5}{2} = 55 + \frac{5}{2} \sqrt{39} = 55 + 2\frac{1}{2} \sqrt{39} [/tex]
I obwód
[tex]5 + 8 + 13 + 17 + \sqrt{39} = 43 + \sqrt[]{39} [/tex]
Trójkąt:
Z twierdzenia Pitagorasa liczymy wysokość.
[tex] {5}^{2} + {h}^{2} = {7}^{2} \\ 25 + {h}^{2} = 49 \\ {h}^{2} = 24 \\ h = \sqrt{24} \\ h = \sqrt{4 \times 6} \\ h = \sqrt{4} \times \sqrt{6} \\ h = 2 \sqrt{6} [/tex]
Bok na który opuszczona jest wysokość ma:
[tex]5 \times 2 = 10[/tex]
Bo jest to trójkąt równoramienny.
Zatem pole wynosi:
[tex]2 \sqrt{6} \times 10 \times \frac{1}{2} = 2 \sqrt[]{6} \times 5 = 10 \sqrt{6} [/tex]
A obwód:
[tex]7 + 7 + 10 = 24[/tex]
Mogłem się gdzieś pomylić z danymi bo zdjęcie jest bardzo niewyraźne. Liczę na naj.
