Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro f(x) posiada miejsca zerowe w punktach 2\1/2 oraz -1 możemy zapisać naszą funkcję w postaci iloczynowej:
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1=-2\frac12;\ x_2=1\\\\f(x)=a(x+2\frac12)(x-1)\\[/tex]
Wiemy, że nasza funkcja przechodzi przez punkt (-3;8), zatem podstawmy jej współrzędne do naszego wzoru:
[tex]8=a(-3+2\frac12)(-3-1)\\\\8=a(-\frac12)\cdot(-4)\\\\8=2a\ /:2\\\\a=4[/tex]
Teraz podstawmy wyznaczony współczynnik kierunkowy (a) do naszej funkcji i otrzymamy:
[tex]f(x)=4(x+2\frac12)(x-1)\\\\f(x)=4(x^2-x+2\frac12x-2\frac12)\\\\f(x)=4(x^2+1\frac12x-\frac52)\\\\f(x)=4(x^2+\frac32x-\frac52)\\\\f(x)=4x^2+6x-10[/tex]
Najmniejsza wartość funkcji określa współrzędna wierzchołka paraboli (q). A obliczymy ją ze wzoru:
[tex]q=\dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\a=4;\ b=6;\ c=-10\\\\q=\dfrac{-(b^2-4ac)}{4a}=\dfrac{-(6^2-4\cdot4\cdot(-10))}{4\cdot4}=\dfrac{-(36+160)}{16}=\dfrac{-196}{16}=-12\dfrac{4}{16}=\\\\=-12\frac14[/tex]
