Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{2\sqrt6}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi a:
[tex]P_c=6a^2[/tex]
Podstawiamy dane:
[tex]6a^2=48\qquad|:6\\\\a^2=8\to a=\sqrt8\\\\a=\sqrt{4\cdot2}\\\\a=2\sqrt2[/tex]
Wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a:
[tex]D=a\sqrt3[/tex]
Wyprowadza się go za pomocą twierdzenia Pitagorasa (patrz załącznik).
[tex]d=a\sqrt2\\\\a^2+d^2=D^2\\\\D^2=a^2+(a\sqrt2)^2\\\\D^2=a^2+2a^2\\\\D^2=3a^2\to D=\sqrt{3a^2}\\\\D=a\sqrt3[/tex]
Obliczamy długość przekątnej:
[tex]D=2\sqrt2\cdot\sqrt3=2\sqrt6[/tex]
