Odpowiedź:
1)
x² - 6x + 8 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² - 6x + 8 =0
a = 1 , b = - 6 , c = 8
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (6 +2)/2 = 8/2 = 4
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , 2 > ∪ < 4 , + ∞ )
2)
2x² + x - 6 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² + x - 6 = 0
a = 2 , b = 1 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (- 6) = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 7)/4 = - 8/4 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = ( - 1 + 7)/4 = 6/4 = 1 2/4 = 1 1/2
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , - 2 ) ∪ ( 1 1/2 , + ∞ )
3)
- x² + x + 12 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
- x² + x + 12 = 0
a = - 1 , b = 1 , c = 12
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * (- 1) * 12 = 1 + 48 = 49
√Δ = √49 = 7
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 1 - 7)/(- 2) = - 8/(- 2) = 8/2 = 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 7)/(- 2) = - 6/2 = - 3
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ ( - 3 , 4 )
4)
- x² + 6x - 9 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
- x² + 6x - 9 = 0
a = - 1 , b = 6 , c = - 9
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * (- 1) * ( - 9) = 36 - 36 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = - 6/(- 2) = 3/2 = 1 1/2
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , jedno miejsce zerowe , więc :
x = 1 1/2
5)
x² + 4x + 5 > 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² + 4x + 5 = 0
a = 1 , b = 4 , c = 5
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4
a > 0 i Δ < 0 więc brak miejsc zerowych , a parabola z ramionami do góry leży całkowicie nad osią OX ; wyrażenie dla x ∈ R przyjmuje tylko wartości większe od 0
x ∈ R
