Cześć!
Rozwiązanie nierówności
[tex](2x-3)^2>x^2+4x+4\\\\(2x)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2>x^2+4x+4\\\\4x^2-12x+9>x^2+4x+4\\\\4x^2-12x+9-x^2-4x-4>0\\\\3x^2-16x+5>0\\\\a=3, \ b=-16, \ c=5\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-16)^2-4\cdot3\cdot5=256-60=196\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-16)-14}{2\cdot3}=\frac{16-14}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-16)+14}{2\cdot3}=\frac{16+14}{6}=\frac{30}{6}=5\\\\\huge\boxed{x\in(-\infty;\frac{1}{3})\cup(5+\infty)}[/tex]
a > 0, więc ramiona paraboli skierowane są do góry
Po lewej stronie w drugiej linijce wykorzystałam wzór skróconego mnożenia
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]