Odpowiedź: Krawędzie przy podstawie są równe równa a = 4∛(3√3)/3
oraz krawędzie boczne są równe H = 2a = 8∛(3√3)/3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia:
Ukośnik / oznacza kreskę ułamkową,
gwiazdka * oznacza mnożenie,
^2 i ^3 oznacza podnoszenie do potęgi 2 i 3.
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma podstawę dolną i górną, gdzie obie podstawy są trójkątami równobocznymi o boku trójkąta (jednocześnie o krawędzi podstawy) a, jak wynika z treści zadania wysokość tego graniastosłupa wynosi H = 2a.
Objętość V = 32/3 cm^3 tego graniastosłupa jest równa iloczynowi polu podstawy Pp i wysokości H, V = Pp*H gdzie pole podstawy jest polem trójkąta równobocznego, więc Pp = a^√3/4 cm^2 to V = (a^2√3/4)*2a = (a^2√3/2)*a to V = a^3√3/2 = 32/3 cm^3 /*6
(mnożymy obie strony równania przez 6, /*6 ) to a^3*3√3 = 64 to
a^3 = 64/3√3 to (usuwamy niewymierność z mianownika, licznik i mianownik ułamka mnożymy przez 3√3) to
a^3 = 64*3√3/27 to (pierwiastkujemy obie strony równania pierwiastkiem 3-go stopnia) to ostatecznie a = 4*∛(3√3)/3
Odpowiedź: Krawędzie przy podstawie są równe równa a = 4∛(3√3)/3
oraz krawędzie boczne są równe H = 2a = 8∛(3√3)/3
