Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{x\sqrt2}{2}-\dfrac{x}{3}\geq1\\\\\dfrac{3\sqrt2x}{6}-\dfrac{2x}{6}\geq1\\\\\dfrac{3\sqrt2x-2x}{6}\geq1\ /\cdot 6\\\\3\sqrt2x-2x\geq6\\\\x(3\sqrt2-2)\geq6\\\\x\geq\dfrac{6}{3\sqrt2-2}\\\\x\geq\dfrac{6}{3\sqrt2-2}\cdot\dfrac{3\sqrt2+2}{3\sqrt2+2}\\\\\\x\geq\dfrac{6(3\sqrt2+2)}{3^2\cdot2-2^2}\\\\\\x\geq\dfrac{6(3\sqrt2+2)}{18-4}\\\\x\geq\dfrac{6(3\sqrt2+2)}{14}\\\\x\geq\dfrac{3(3\sqrt2+2)}{7}[/tex]
Z uwagi na skomplikowaną liczbę stanowiącą rozwiązanie nierówności, sprawdzimy, jaka liczba najniższa całkowita będzie rozwiązaniem naszego zadania. W tym przypadku podstawmy przybliżenie:
[tex]\sqrt2\approx 1,4\\\\\\x\geq\dfrac{3(3\cdot1,4+2)}{7}\\\\x\geq\dfrac{3(4,2+2)}{7}\\\\x\geq\dfrac{3\cdot6,2}{7}\\\\x\geq\dfrac{18,6}{7}\\\\x\geq2,657[/tex]
Zatem NAJMNIEJSZA liczba całkowita spełniająca nierówność to 3
ODPOWIEDŹ: D
