Odpowiedź:
TEORIA:
wartość najmniejsza i największa w przedziale funkcji sprawdzamy:
1. liczymy p
2. sprawdzamy czy p zawiera się w danym przedziale
I° p ⊂ <k,l>
a) jeśli a > 0 to dla p f. przyjmuje wartość min.
b) jeśli a< 0 to dla p f. przyjmuje wartość max.
II° p ⊄ <k,l>
najprościej po prostu podstawiamy k i l za x i porównujemy je; jedna wartość okaże się najmniejsza w przedziale, a druga- największa.
<k,l> = <-1,3>
a)
[tex]3(x-1)^2-7\\p= 1\\f(p)=q\\a>0\\f_{min}=-7\\f(-1)= 3(-1-1)^2-7=3*4-7=5\\f(3)=3(3-1)^2-7=5\\f(-1)=f(3)=f_{max} = 5[/tex]
b)
[tex]y=-2(x-2)(x-6)\\p=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{2+6}{2}=4\\[/tex]
4∉ <-1,3>
[tex]f(-1)=-2(-1-2)(-1-6)=-2*(-3)*(-7)=-42\\f(3)=-2(3-2)(3-6)=-2*1*(-3)=6\\f_{min}=-42\\f_{max}=6[/tex]
c)
[tex]y=-4x^2-4x+8\\p= \frac{-b}{2a}=\frac{4}{-8}=-\frac{1}{2}\\a<0 \\f(p)= -4(-\frac{1}{2})^2-4(-\frac{1}{2})+8=-1+2+8=9= q\\f_{max}=9\\f(-1)=-4(-1)^2-4(-1)+8=-4+4+8=8\\f(3)=-4(3)^2-4(3)+8=-36-12+8=-40\\f_{min}=f(3)=-40\\[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
