Rozwiązane

Dla jakich wartości m osią symetrii paraboli jest prosta x=3, gdy
a) y=-4x^2+2mx-1
b) y=-2x^2+(8m-3)x+2

Daje naj



Odpowiedź :

Mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Osią symetrii paraboli o wzorze:

[tex]y=ax^2+bx+c\\\\jest \\\\x=\dfrac{-b}{2a}[/tex]

Zatem:

[tex]a)\ y=-4x^2+2mx-1\\\\a=-4;\ b=2m;\ c=-1\\\\x=\dfrac{-b}{2a}\\\\x=3\\\\3=\dfrac{-2m}{2\cdot(-4)}\\\\\dfrac{-2m}{-8}=3\\\\\dfrac{m}{4}=3\\\\m=12[/tex]

[tex]b)\ y=-2x^2+(8m-3)x+2\\\\a=-2;\ b=8m-3;\ c=2\\\\x=3\\\\x=\dfrac{-b}{2a}\\\\3=\dfrac{-(8m-3)}{2\cdot(-2)}\\\\\dfrac{-(8m-3)}{-4}=3\\\\\dfrac{8m-3}{4}=3\\\\8m-3=12\\\\8m=12+3\\\\8m=15\ /:8\\\\m=\dfrac{15}{8}[/tex]

Adamkrolikada

Odpowiedź:

Aby prosta x=3 była osią symetrii dowolnej paraboli, jej wierzchołek musi przechodzić przez tą prostą, czyli współrzędne wierzchołka to (3, q).

a) [tex]y=4x^{2} +2mx-1[/tex]

W(p,q)

[tex]p= \frac{-b}{2a}\\[/tex]

[tex]3=\frac{-2m}{2*4}\\3= -\frac{m}{4}\\12=-m\\m=12[/tex]

Nie musimy liczyć współrzędnej q, ponieważ nie trzeba podawać współrzędnych wierzchołka.

b) [tex]y=-2x^{2} +(8m-3)x+2[/tex]

[tex]p=\frac{-b}{2a} \\3=\frac{-(8m-3)}{2*(-2)}\\3=\frac{-8m+3}{-4}\\-12=3-8m\\-15=-8m\\15=8m\\m=\frac{15}{8}[/tex]

Inne Pytanie