Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a_n=\dfrac{3}{2}\cdot2^n}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (na wyraz ogólny):
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex]
Mamy ciąg:
[tex]3,\ 6,\ 12,\ 24,\ ...[/tex]
Z niego wyznaczamy [tex]a_1[/tex] oraz obliczamy [tex]q[/tex]:
[tex]a_1=3\\\\q=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}=\dfrac{a_4}{a_3}=...\\\\q=\dfrac{6}{3}=2[/tex]
Podstawiamy:
[tex]a_n=3\cdot2^{n-1}=3\cdot2^n\cdot2^{-1}=3\cdot2^n\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\cdot2^n[/tex]
Skorzystałem z:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\a^{-1}=\dfrac{1}{a}[/tex]
