Cześć!
Zależność istniejąca w ciągu geometrycznym
Kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi dwóch skrajnych jego wyrazów.
Obliczenia
[tex](x+12)^2=2x\cdot27\\\\x^2+2\cdot x\cdot12+12^2=54x\\\\x^2+24x+144=54x\\\\x^2+24x-54x+144=0\\\\x^2-30x+144=0\\\\a=1, \ b=-30, \ c=144\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-30)^2-4\cdot1\cdot144=900-576=324\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{324}=18\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-30)-18}{2\cdot1}=\frac{30-18}{2}=\frac{12}{2}=\boxed6\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\rightarrow\frac{-(-30)+18}{2\cdot1}=\frac{30+18}{2}=\frac{48}{2}=\boxed{24}[/tex]
Odp. Podane wyrazy są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego jeśli x = 6 lub x = 24.
