Dane:
k = 150 N/m
E = 30 J
Szukane: A
W ruchu drgającym działa zasada zachowania energii, ponieważ na nasz układ nie działa siła zewnętrzna. Oznacza to, że w dowolnym położeniu ciała, energia całkowita jest taka sama. Jeżeli ciało osiąga amplitudę drgań (A), wówczas energia potencjalna sprężystości jest największa (bo ciało znajduje się najdalej od położenia równowagi), a energia kinetyczna jest równa 0 (bo prędkość w tym położeniu również jest równa 0).
Wzór na energię potencjalną sprężystości w ruchu drgającym:
[tex]E_p=\dfrac{kx^2}{2}[/tex],
gdzie k jest współczynnikiem sprężystości, a x odległością ciała od położenia równowagi. Gdy ciało jest oddalone od położenia równowagi w odległości równej amplitudzie drgań, wówczas energia potencjalna sprężystości przyjmuje postać:
[tex]E_p=\dfrac{kA^2}{2}[/tex]
Oznaczając energię całkowitą jako E, a energie kinetyczną jako Ep, zapiszmy zależność między energią potencjalną sprężystości, energią kinetyczną i energią całkowitą (zakładając odległość od położenia równowagi w odległości równej amplitudzie drgań):
[tex]E_p+E_k=E\\\\\dfrac{kA^2}{2}+0=E\\\\\dfrac{kA^2}{2}=E\quad/\cdot2\\\\kA^2=2E\quad/:k\\\\A^2=\dfrac{2E}{k}\quad/\sqrt{}\\\\A=\sqrt{\dfrac{2E}{k}}\\\\A=\sqrt{\dfrac{2\cdot30\,\text{J}}{150\,\mathrm{N\over m}}}=\sqrt{\dfrac{60\,\text{Nm}}{150\,\mathrm{N\over m}}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}\,\mathrm{m^2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\,\text{m}\approx0,632\,\text{m}\approx63,2\,\text{cm}[/tex]
Odp. Amplituda drgań wynosi około 62,3 cm.
