Odpowiedź:
Rozwiązanie graficzne:
Rysujemy w układzie współrzędnych proste [tex]y=\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}[/tex] oraz [tex]y=2x[/tex]. Żeby to zrobić, wyznaczmy po dwa punkty, przez które przechodzą nasze proste.
Dla pierwszej prostej: weźmy np. x=0.
Wówczas [tex]y=\frac{1}{5}\cdot0+\frac{2}{5}=\frac{2}{5}[/tex]. Stąd mamy punkt [tex](0,\frac{2}{5})[/tex].
Drugi punkt niech będzie dla x=1.
Mamy [tex]y=\frac{1}{5}\cdot1+\frac{2}{5}=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}[/tex]. Mamy zatem punkt [tex](1,\frac{3}{5})[/tex].
Zaznaczamy te dwa punkty w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie prostą.
Dla drugiej prostej weźmy te same wartości x:
Dla x=0 mamy [tex]y=2\cdot0=0[/tex]. Stąd mamy punkt [tex](0,0)[/tex].
Drugi punkt znajdujemy dla x=1: [tex]y=2\cdot1=2[/tex]. Mamy zatem punkt [tex](1,2)[/tex]
Zaznaczamy oba punkty w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie drugą prostą.
Rozwiązaniem układu równań są współrzędne punktu przecięcia prostych. Współrzędne te musimy odczytać z rysunku. Na moim rysunku nie jest to najlepiej widoczne przez zastosowanie ułamków dziesiętnych, ale współrzędne tego punktu (oznaczonego jako P) to [tex]\left(\frac{2}{9},\frac{4}{9}\right)[/tex].
Rozwiązanie algebraiczne:
Mamy układ równań
[tex]\left \{ {{y=\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}} \atop {y=2x}} \right.[/tex]
Najprościej będzie rozwiązać go metodą podstawienia - wstawiamy [tex]y=2x[/tex] do pierwszego równania:
[tex]2x=\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}\\\frac{10}{5}x=\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}\ ||-\frac{1}{5}x\\\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}\qquad\quad\,||\cdot5\\9x=2\\x=\frac{2}{9}[/tex]
Obliczyliśmy x, teraz podstawmy [tex]x=\frac{2}{9}[/tex] do drugiego równania, aby obliczyć y:
[tex]y=2x\\y=2\cdot\frac{2}{9}\\y=\frac{4}{9}[/tex]
Zatem mamy rozwiązanie
[tex]\left \{ {{x=\frac{2}{9}} \atop {y=\frac{4}{9}}} \right.[/tex]
Widzimy, że jest ono takie samo, jak przy zastosowaniu metody graficznej.
