Cześć!
Zadanie 1.
[tex]a_{n+1} - a_n = 3(n+1)^2- 3(n+1)+2-(3n^2-3n+2) = \\\\= 3n^2+6n+3-3n-3+2-3n^2+3n-2 = 6n[/tex]
[tex]n \in \mathbb{N_+}[/tex], więc [tex]6n \in \mathbb{N_+} \Longrightarrow[/tex] ciąg jest rosnący.
Zadanie 2.
[tex]a_n = \frac{n-6}{2n+6}[/tex]
Szukamy wyrazów ujemnych:
[tex]\frac{n-6}{2n+6} < 0 \iff (n-6)(2n+6)<0 \iff 2(n-6)(n+3) < 0[/tex]
Rysujemy wykres i odczytujemy z niego, że wartości ujemne są osiągane dla [tex]n \in (-3;6)[/tex], ale wiemy, że numery wyrazów ciągu to liczby naturalne dodatnie, więc po znalezieniu części wspólnej otrzymujemy, że [tex]n \in \{1,2,3,4,5\}[/tex]. Ujemne są zatem wyrazy: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty, piąty.
Pozdrawiam!
