2n+1, 2n+3, 2n+5 - krawędzie prostopadłościanu (kolejne liczby nieparzyste)
60 - suma długości krawędzi
4(2n+1+2n+3+2n+5) - suma długości krawędzi
1. Obliczamy n
[tex]4(2n+1+2n+3+2n+5)=60\ \ \ |:4[/tex]
[tex]2n+1+2n+3+2n+5=15[/tex]
[tex]2n+2n+2n=15-1-3-5[/tex]
[tex]6n=6\ \ \ |:6[/tex]
[tex]n=1[/tex]
2. Obliczamy długość krawędzi prostopadłościanu
[tex]a=2n+1=2\cdot1+1=2+1=3[/tex]
[tex]b=2n+3=2\cdot1+3=2+3=5[/tex]
[tex]c=2n+5=2\cdot1+5=2+5=7[/tex]
3. Obliczamy objętość prostopadłościanu
[tex]V=abc[/tex]
[tex]V=3\cdot5\cdot7[/tex]
[tex]V=105[/tex]
4. Obliczamy pole powierzchni całkowitej
[tex]P_c=2(ab+ac+bc)[/tex]
[tex]P_c=2\cdot(3\cdot5+3\cdot7+5\cdot7)[/tex]
[tex]P_c=2\cdot(15+21+35)[/tex]
[tex]P_c=2\cdot 71[/tex]
[tex]P_c=142[/tex]
Odp.: Objętość prostopadłościanu jest równa 105, a pole powierzchni całkowitej 142.