Szczegółowe wyjaśnienie:
W a) mamy porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach.
Wówczas ten ułamek jest większy, który ma większy licznik.
Zatem:
[tex]\dfrac{\boxed{1}}{6}<\dfrac{3}{6}\ lub\ \dfrac{\boxed{2}}{6}<\dfrac{3}{6}\\\\\dfrac{5}{7}>\dfrac{\boxed{4}}{7}\ lub\ \dfrac{5}{7}>\dfrac{\boxed{3}}{7}\ lub\ \dfrac{5}{7}>\dfrac{\boxed{2}}{7}\ lub\ \dfrac{5}{7}>\dfrac{\boxed{1}}{7}\\\\\dfrac{\boxed{3}}{9}<\dfrac{4}{9}\ lub\ \dfrac{\boxed{2}}{9}<\dfrac{4}{9}\ lub\ \dfrac{\boxed{1}}{9}<\dfrac{4}{9}[/tex]
W b) mamy porównywanie ułamków o jednakowych licznikach/
Wówczas ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.
Zatem:
[tex]\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{\boxed{5}}\ lub\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{\boxed{6}}\ lub\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{\boxed{7}}\ itd.\\\\\dfrac{5}{11}>\dfrac{5}{\boxed{12}}\ lub\ \dfrac{5}{11}>\dfrac{5}{\boxed{13}}\ lub\ \dfrac{5}{11}>\dfrac{5}{\boxed{14}}\ itd.\\\\\dfrac{9}{\boxed{15}}>\dfrac{9}{16}\ lub\ \dfrac{9}{\boxed{14}}>\dfrac{9}{16}\ lub\ \dfrac{9}{\boxed{13}}>\dfrac{9}{16}\ ...\ lub\ \dfrac{9}{\boxed{2}}>\dfrac{9}{16}[/tex]
W c) mamy rozszerzanie ułamka, porównanie ułamków o jednakowych licznikach wraz z rozszerzaniem oraz skracanie ułamka.
[tex]\dfrac{10}{13}=\dfrac{10\cdot2}{13\cdot2}=\dfrac{20}{26}\\\\\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot2}{5\cdot2}=\dfrac{6}{10}<\dfrac{6}{\boxed{9}}\ \text{i podobnie jak w b) beda kolejne ulamki}\\\\\dfrac{8}{12}=\dfrac{8:2}{12:2}=\dfrac{4}{6}[/tex]
Podam prosty sposób porównania ułamków. Mnożymy na krzyż licznik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego oraz licznik drugiego przez mianownik pierwszego i porównujemy wyniki. Tam gdzie będzie większy, ten ułamek jest większy:
[tex]\dfrac{5}{7}\ i\ \dfrac{3}{4}\\\\5\cdot4=20\\\\3\cdot7=21\\\\21>20\\\\stad\\\\\dfrac{5}{7}<\dfrac{3}{4}[/tex]
