Znajdź wzór funkcji liniowej , której wykres przechodzi przez punkty (2,1) (-2, -3)

Mając dane dwa punkty układam układ równań podstawiając do wzoru na postać kierunkową współrzędne obu punktów. Układ rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników

[tex]A=(2,1)\longrightarrow x=2, \ y=1\\\\B=(-2,-3)\longrightarrow x=-2, \ y=-3\\\\\{a\cdot2+b=1\\\{a\cdot(-2)+b=-3\\\\\{2a+b=1\\+\{-2a+b=-3\\\\----------\\\\2b=-2 \ \ /:2\\\\b=-1\\\\2a+(-1)=1\\\\2a-1=1 \ \ /+1\\\\2a=2 \ \ /:2\\\\a=1\\\\\huge\boxed{y=x-1}[/tex]

Aga Aga · Answer 2 · 2021-12-17T16:09:28+01:00

[tex]A=(2,1)\\\\x_{A}=2,\ y_{A}=1[/tex]

[tex]B=(-2,-3)\\\\x_{B}=-2,\ y_{B}=-3[/tex]

Wzór funkcji liniowej:

[tex]y=ax+b[/tex]

Tworzę układ równań:

[tex]\left\{ \begin{array}{ll}y_{A}=ax_{A}+b}\\y_{B}=ax_{B}+b}\\}\end{array} \right.[/tex]

i rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników:

[tex]\left\{ \begin{array}{ll}1=2a+b}\\-3=-2a+b\ \ \ \ (+)}\\}\end{array} \right.\\- - - - - - - - - - -[/tex]

[tex]1+(-3)=2a+(-2a)+b+b\\\\1-3=2a-2a+2b\\\\-2=2b\ \ \ \ \ |:2\\\\b=-1[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{ll}b=-1}\\1=2a-1\ \ \ \ \ |+1}\\}\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{ll}b=-1}\\2=2a}\\}\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{ll}a=1}\\b=-1}\\}\end{array} \right.[/tex]

Zatem wzór funkcji przechodzącej przez punkty [tex](2,1)[/tex] i [tex](-2,-3)[/tex] ma postać [tex]\boxed{y=x-1}[/tex].