Rozwiąż równania:
[tex]a) \\(x-5)(x-2)=2x(x-8)\\x^2-2x-5x+10=2x^2-16x\\x^2-7x+10=2x^2-16x\\0=2x^2-x^2-16x+7x-10\\0=x^2-9x-10\\\Delta=(-9)^2-4*1*(-10)\\\Delta=81+40\\\Delta=121\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{121}=11\\x_1=\frac{9-11}2=\frac{-2}2=-1\\x_2=\frac{9+11}2=\frac{20}2=10[/tex]
[tex]b)\\(x+1)(x-1)=(x-1)(3-x)\\x^2-1^2=3x-x^2-3+x\\x^2-1-3x+x^2+3-x=0\\2x^2-4x+2=0\\\Delta=(-4)^2-4*2*2\\\Delta=16-8*2\\\Delta=16-16\\\Delta=0\\x_0=\frac{4}4=1[/tex]
Rozwiąż nierówności
[tex]a)\\3x-(1-x)^2\leq (x-2)(x+2)\\3x-(1^2-2x+x^2)\leq x^2-2^2\\3x-1+2x-x^2\leq x^2-4\\3x-1+2x-x^2-x^2+4\leq 0\\-2x^2+5x+3\leq 0\\a<0 \text{ - ramiona skierowane w dol}\\\Delta=5^2-4*(-2)*3\\\Delta=25+24\\\Delta=49\\x_1=\frac{-5-7}{-4}=\frac{12}4=3\\x_2=\frac{-5+7}{-4}=\frac{2}{-4}=-\frac12\\[/tex]
x∈(-∞; -¹/₂>∪<3; ∞)
[tex]b)\\-2x^2+9<0\\\Delta=0^2-4*(-2)*9\\\Delta=0+72\\\Delta=72\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{72}=\sqrt{2*2*2*3*3}=2*3\sqrt2=6\sqrt2\\a<0 - \text{ramiona skierowane w dol}\\x_1=\frac{0=6\sqrt2}{-4}=\frac{-6\sqrt2}{-4}=\frac{3\sqrt2}2\\x_2=\frac{6\sqrt2}{-4}=-\frac{3\sqrt2}2[/tex]
x∈(-∞; [tex]-\frac{3\sqrt2}2[/tex])∪([tex]\frac{3\sqrt2}2[/tex]; ∞)
[tex]c)\\3x^2-x+1\geq 0\\a>0 - \text{ramiona skierowane w gore}\\\Delta=(-1)^2-4*3*1\\\Delta=1-12\\\Delta=-11 -\text{ brak miejsc zerowych}\\[/tex]
Wykres funkcji, ktora nie posiada miejsc zerowych i majacej dodatni wspolczynnik kierunkowy, w calosci znajduje sie nad osia OX
x∈(-∞; ∞)
