[tex]a) \\x^2-x-6 > 0 \\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{25}=5\\x_1=\frac{1-5}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{1+5}2=\frac62=3\\a>0 - \text{ramiona skierowane w gore}[/tex]
x∈(-∞; -2)∪(3; ∞)
[tex]b) \\x^2<25\\x^2-25<0\\x^2-5^2<0\\(x-5)(x+5)<0\\x_1=5\\x_2=-5\\a>0 - \text{ramiona skierowane w gore}\\x\in(-5; 5)[/tex]
[tex]c) \\x^2+1=0\\\Delta=0^2-4*1*1\\\Delta=0-4\\\Delta=-4\\\text{brak miejsc zerowych}[/tex]
[tex]d) \\3x^3-4x+1=0\\\Delta=(-4)^2-4*3*1\\\Delta=16-12\\\Delta=4\\\sqrt{\Delta}=2\\x_1=\frac{4-2}{6}=\frac{2}6=\frac13\\x_2=\frac{4+2}6=\frac66=1[/tex]
[tex]e) \\f(x)=16(x-2)(x+4)\\f(x)=16(x^2+4x-2x-8)\\f(x)=16(x^2+2x-8)\\f(x)=16x^2+32x-128\\\Delta=32^2-4*16*(-128)\\\Delta=1024+8192\\\Delta=9216\\p=\frac{-32}{2*16}=-\frac{32}{32}=-1\\q=\frac{-9216}{4*16}=-\frac{9216}{64}=-144\\f(x)=16(x+1)^2-144[/tex]
