Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{L=112}\\\boxed{P=420}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz załącznik.
Skorzystamy dwukrotnie z twierdzenia Pitagorasa.
ΔADC
[tex]x^2+9^2=41^2\\\\x^2+81=1681\qquad|-81\\\\x^2=1600\to x=\sqrt{1600}\\\\x=40[/tex]
ΔABC
[tex](9+y)^2+40^2=50^2\\\\(9+y)^2+1600=2500\qquad|-1600\\\\(9+y)^2=900\to9+y=\sqrt{900}\\\\9+y=30\qquad|-9\\\\y=21[/tex]
Obliczamy pola obu trójkątów prostokątnych:
[tex]P_{\triangle ABC}=\dfrac{40\cdot30}{2}=20\cdot30=600\\\\P_{\triangle ADC}=\dfrac{40\cdot9}{2}=20\cdot9=180[/tex]
Różnica tych pól jest równa polu zacieniowanego trójkąta:
[tex]P=600-180=420[/tex]
Obliczamy obwód zacieniowanego trójkąta:
[tex]L=21+50+41=112[/tex]
